小学奥数题型之和差问题

和差问题指的是在已知两个数的和与差的情况下，求解这两个数的问题。例如，已知两个数的和为 12，差为 4，需求出这两个数分别是多少。此类问题在小学奥数中属于一种基本的应用题类型，对培养学生对数量关系的理解和分析能力具有积极作用。

1. 和差问题的基本概念
定义：和差问题是已知两个数的和与差，求这两个数的问题。比如，已知两个数的和是12，差是4，要求出这两个数分别是多少。这种问题在小学奥数中是一种基本的应用题类型，有助于培养学生对数量关系的理解和分析能力。
应用场景：在实际生活中，和差问题也有很多应用。例如，在分配物品、计算年龄差与年龄和等场景中都可能会遇到和差问题。

2. 和差问题的基本公式和解题思路
基本公式：
大数=(和 + 差)÷2
小数=(和 - 差)÷2
解题思路：
首先要明确题目中给出的两个数的和与差分别是多少。然后，根据公式来计算这两个数。例如，对于前面提到的和是12、差是4的两个数，按照公式计算，大数=(12 + 4)÷2 = 8，小数=(12 - 4)÷2 = 4。

3. 和差问题的常见题型及解法
直接给出和与差的题目
典型例题：已知两个数的和是20，差是6，求这两个数。
分析与解答：直接使用和差问题的公式。大数=(20 + 6)÷2 = 13，小数=(20 - 6)÷2 = 7。
需要先找出和与差的题目
典型例题：甲、乙两班共有学生90人，从甲班调5人到乙班后，两班人数相等。求甲、乙两班原来各有多少人？
分析与解答：首先找出两班人数的差，从甲班调5人到乙班后两班人数相等，说明原来甲班比乙班多5×2 = 10人，这就是差，和是90人。根据公式，甲班人数（大数）=(90 + 10)÷2 = 50人，乙班人数（小数）=(90 - 10)÷2 = 40人。

涉及多个数量的和差问题
典型例题：甲、乙、丙三个数的和是100，甲比乙多10，乙比丙多5，求甲、乙、丙三个数各是多少？
分析与解答：可以先设丙为x，那么乙=x + 5，甲=x + 5 + 10=x + 15。根据三个数的和是100，可列出方程x+(x + 5)+(x + 15)=100，即3x + 20 = 100，3x = 80，解得x≈26.67（丙的值），乙=26.67 + 5 = 31.67，甲=31.67 + 10 = 41.67。（在小学阶段如果还没学习小数除法，也可以用整数的思路，通过逐步调整来解题）

4. 和差问题与其他数学概念的结合应用
与倍数关系结合：例如，已知两个数的和是30，一个数是另一个数的2倍还多2，求这两个数。先把“一个数是另一个数的2倍还多2”这个条件转化为和差关系，设较小的数为x，较大的数就是2x + 2，它们的和是30，可列出方程x+(2x + 2)=30，解得x = 28÷3，再求出另一个数。这就需要将倍数关系和和差问题的思路结合起来解决问题。
与分数、百分数结合：如某商品按定价出售，每件可获利20%，如果按定价的八折出售，则每件亏损10元。这里定价和成本之间存在和差关系，同时又涉及百分数。需要先把百分数转化为具体的数量关系，设成本为x，定价就是(1 + 20%)x，根据八折出售亏损10元这个条件列出方程，再结合和差问题的思路来求解成本和定价。

5. 和差问题

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。

【数量关系】

大数=（和+差）÷2

小数=（和－差）÷2

【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。

【例1】某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？

解：已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。

【例2】哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？

解：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。

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