初一数学(相当于国内的七年级数学)是中学数学学习的基础阶段,这个阶段的重点知识主要包括以下几个方面,一起来看看吧。
2. 有理数的概念和分类:掌握整数和分数都属于有理数,有限小数和无限循环小数也可以看作分数。
3. 数轴的概念:了解数轴的定义,包括原点、正方向和单位长度的直线,以及如何在数轴上表示和比较有理数。
4. 绝对值的概念:理解绝对值的含义,即数轴上表示一个数的点到原点的距离,以及绝对值的性质。
5. 相反数的概念:掌握相反数的定义,包括几何意义和代数意义,以及相反数的运算规则。
6. 有理数大小的比较:学习有理数大小比较的基本法则,包括正数、负数和绝对值的大小比较方法。
7. 有理数加法法则:掌握同号和异号有理数加法的运算规则。
8. 整式的运算:学习单项式和多项式的定义,以及它们的次数和项的概念。
9. 整式的加减法:掌握整式加减法的运算步骤,包括去括号和合并同类项。
10. 幂的运算性质:学习同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法。
11. 零指数幂和负整数指数幂:理解零指数幂和负整数指数幂的定义和性质。
12. 整式的乘除法:掌握单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算规则。
以上是初一数学的一些重点知识点,这些知识点是初中数学的基础,对于同学们来说非常重要。
在学习这些内容的时候,要注意基础知识的理解和掌握,打好基础对于后续的学习非常重要。同时,要注重培养自己的逻辑思维能力和抽象概括能力,通过大量的练习来提高解题能力。此外,学会总结归纳,把握知识点之间的联系,形成系统的知识结构。
初一数学必考的知识点:
一.数轴
(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。
(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)
(3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。
二.相反数
(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。
(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。
三.绝对值
1.概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
2.如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:
①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;
③当a是零时,a的绝对值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
四.有理数大小比较
1.有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小。
2.有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小。
规律方法·有理数大小比较的三种方法:
(1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
(2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
(3)作差比较:
若a﹣b>0,则a>b;
若a﹣b<0,则a<b;
若a﹣b=0,则a=b.
五.有理数的减法
有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。即:a﹣b=a+(﹣b)
方法指引:
①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;
②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数);
注意:在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。
减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算。
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