高考数学选择题秒杀方法一览表

上海昂立智立方教育

2024-11-25

摘要

高考数学选择题的秒杀技巧是什么？高考数学对于众多学子而言，无疑是一场噩梦。即便自身一直在刻苦学习，然而数学成绩却始终不尽如人意。那么，高考数学选择题的秒杀技巧究竟是什么呢？下面为大家整理了相关信息，以供参考。

1. 直接法
定义：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择。
适用情况：适用于涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目。例如，已知集合\(A = \{x|x^{2}-3x + 2 = 0\}\)，\(B=\{x|x^{2}-ax + a -1 = 0\}\)，若\(A\cup B = A\)，求实数\(a\)的值。可以先解方程\(x^{2}-3x + 2 = 0\)得\(x = 1\)或\(x = 2\)，再解方程\(x^{2}-ax + a - 1 = 0\)得\([x-(a - 1)](x - 1)=0\)，\(x = 1\)或\(x=a - 1\)。因为\(A\cup B = A\)，所以\(B\subseteq A\)，那么\(a-1 = 1\)或\(a - 1 = 2\)，解得\(a = 2\)或\(a = 3\)。

2. 特殊值法
定义：用特殊值（特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断。
适用情况：当题目是一个带有普遍性的命题，且可以通过取特殊值来验证时使用。例如，已知函数\(y = f(x)\)对任意的实数\(x\)满足\(f(x + 1)=f(x - 1)\)，且当\(x\in[-1,1]\)时，\(f(x)=x^{2}\)，则函数\(y = f(x)\)与\(y=\log_{5}x\)的图象的交点个数为（）。可以先考虑特殊情况，当\(x = 5\)时，\(f(5)=f(3)=f(1)=1\)，而\(\log_{5}5 = 1\)，可以初步判断交点个数较多。再根据函数的周期性（\(f(x)\)的周期为\(2\)）和对数函数的性质进一步分析，得出交点个数为\(4\)个。

3. 筛选法（排除法）
定义：从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断。
适用情况：适用于定性型或不易直接求解的选择题。例如，已知函数\(y = f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\((-\infty,0]\)上是减函数，\(f(2)=0\)，则不等式\(xf(x)\gt0\)的解集为（）。首先，因为\(f(x)\)是偶函数且\(f(2)=0\)，所以\(f(-2)=0\)。当\(x\lt0\)时，\(xf(x)\gt0\)等价于\(f(x)\lt0\)，根据单调性排除选项中不符合\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上是减函数且\(f(-2)=0\)的部分；当\(x\gt0\)时，\(xf(x)\gt0\)等价于\(f(x)\gt0\)，同样根据单调性和奇偶性排除错误选项，最终得到正确答案。

4. 验证法
定义：将选项代入题干进行验证，从而否定错误选项而得出正确答案。
适用情况：适用于选项是具体数值，且题干中含有等量关系的题目。例如，已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1,a_{n + 1}=2a_{n}+1\)，若\(b_{n}=a_{n}+1\)，则数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式为（）。把选项中的通项公式代入\(b_{n}=a_{n}+1\)，再根据\(a_{n + 1}=2a_{n}+1\)进行验证，看是否满足数列的递推关系，从而选出正确答案。

5. 图象法
定义：根据题目条件作出函数图象或几何图形，借助图象或图形的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案。
适用情况：适用于函数、几何等类型的题目。例如，方程\(\vert x - 1\vert=\frac{1}{2}x + 1\)的实数解的个数为（）。分别画出\(y=\vert x - 1\vert\)和\(y=\frac{1}{2}x + 1\)的图象，观察两个图象的交点个数，即可得出方程解的个数。

6. 极限法
定义：从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变的思维过程。将研究的对象或过程引向极端状态进行分析，使因果关系变得明显，从而使问题得以解决。
适用情况：适用于求变量的取值范围、几何中求极限位置等问题。例如，在三棱锥\(P - ABC\)中，三条侧棱\(PA、PB、PC\)两两垂直，且\(PA = PB = PC = 1\)，则三棱锥\(P - ABC\)的外接球的体积为（）。可以把三棱锥\(P - ABC\)看成是正方体的一个“角”，当正方体的棱长趋近于\(1\)时，外接球的半径就可以根据正方体的外接球半径公式求出，进而求出外接球的体积。