中考数学常用的证明定理汇总

平时做题时，同学们需要利用公式进行推倒、需要利用定律去证明；学习数学不像语文，需要从小积累，而数学只要你熟练的掌握公式，再加上平常多练习习题，数学成绩的提高是非常快的。小编整理了中考数学常用的证明定理汇总，一起来了解一下。

一、选择题的解法

1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；

在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。

4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；

每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；

使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

二、证明角的相等

1、对顶角相等。

2、角（或同角）的补角相等或余角相等。

3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分线分得的两个角相等。

6、同一个三角形中，等边对等角。

7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。

8、平行四边形的对角相等。

9、菱形的每一条对角线平分一组对角。

10、等腰梯形同一底上的两个角相等。

11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。

12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

13、同弧或等弧所对的圆周角相等。

14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

16、全等三角形的对应角相等。

17、相似三角形的对应角相等。

18、利用等量代换。

19、利用代数或三角计算出角的度数相等

20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三、证明直线的平行或垂直

1、证明两条直线平行的主要依据和方法：

（1）定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

（2）平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

（3）平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。

（4）平行四边形的对边平行。

（5）梯形的两底平行。

（6）三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）

（7）一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。

2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：

（1）两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。

（2）直角三角形的两直角边互相垂直。

（3）三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。

（4）三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。

（5）三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

（6）三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。

（7）等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。

（8）矩形的两临边互相垂直。

（9）菱形的对角线互相垂直。

（10）平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

（11）半圆或直径所对的圆周角是直角。

（12）圆的切线垂直于过切点的半径。

（13）相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。