高考数学最佳解题方法及常用答题思路

根据不同高考数学题型,我们应该有不同的答题策略,根据题型特点,掌握失分点,在时间不够的情况下要懂得如何放弃,高中数学答题技巧很重要。

01、函数和方程

函数观是运用变通的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)，利用函数的图像和性质来分析问题，改造问题，解决问题；方程观是利用数学语言，从问题的数量关系出发，运用数学语言，把问题转化成方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)来解决。运用这种转换思想，我们也可以实现函数和方程之间的相互转换。

02、数列

1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

03、立体几何

1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；

3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

04、概率

1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

3.记准均值、方差、标准差公式；

4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1)；

5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；

6.注意放回抽样，不放回抽样；

7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；

8.注意条件概率公式；

9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

05、圆锥曲线

1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；

2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；

06、导数、极值、最值、不等式

1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）；

2.注意最后一问有应用前面结论的意识；

3.注意分论讨论的思想；

4.不等式问题有构造函数的意识；

5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）；

07.分类讨论思路

常在解到某个步骤后，由于所研究的对象包含多种情况，所以不能再用统一的方法、统一的式子继续解下去，这就是分类讨论的问题。造成这一问题的原因有很多，数学概念本身有很多种情况，数学运算规则、定理、公式的局限性、图形位置的不确定性、变化等都可能导致分类讨论。分门别类进行讨论解答，要做到标准统一，不漏项。

两种数学常用的答题思路

1.缺步解答

对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

2.跳步解答

解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。

解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为“面”;透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”;综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”，如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。

对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。